前n个偶数的平方和意味着,我们首先找到平方并将它们全部相加得到总和。
有两种方法可以找到前n个偶数的平方和
使用循环
我们可以使用循环从1到n迭代,每次增加1,找到平方并将其加到总和变量中−
例子
'#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int sum = 0, n =12;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += (2 * i) * (2 * i);
cout <<"Sum of first "<<n<<" natural numbers is "<<sum;
return 0;
}
输出
'Sum of first 12 natural numbers is 2600
这个程序的复杂度按照0(n)的顺序增加。因此,对于较大的n值,代码需要花费时间。
使用数学公式
为了解决这个问题,推导出了一个数学公式,即偶数自然数的和为2n(n+1)(2n+1)/3
例子
'#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 12;
int sum = (2*n*(n+1)*(2*n+1))/3;
cout <<"Sum of first "<<n<<" natural numbers is "<<sum;
return 0;
}
输出
'Sum of first 12 natural numbers is 2600