我们得到整数值a_num，它将存储分子和p_den，它将存储应该是素数的分母。任务是检查a_num除以p_den后的运算是否证明了midy定理。

证明Midy定理的步骤是-

• 输入分子为 a_num，分母为 p_den，应始终为素数。

• 将数字相除。检查重复的小数值。

• 存储小数值，直到它们不重复。

• 检查数字是否重复甚至，如果是，则将它们分成两半

• 将两个数字相加。如果输出是一个 9 的字符串，那么它证明了 Midy 定理。

让我们看看这种情况的各种输入输出场景 -

In − int a_num = 1 和 int p_den = 19

输出− 重复小数为：052631578947368421 证明了 Midy 定理

解释 − 按照上述步骤检查 Midy 定理，即

• 除 1 / 19 = 052631578947368421

• 重复的十进制值为 -：052631578947368421。

• 将数字分成两半，即 052631578 947368421。

• 将两者相加两半即 052631578 + 947368421 = 999,999,999。

• 正如我们所见，999,999,999 是 9 的字符串，它证明了米迪定理。

ul>

输入 −int a_num = 49，int p_den = 7

输出 − 无重复小数

解释− 正如我们所看到的，49/7 不会生成小数值，因为 49 可以完全被 7 整除。因此，输出为“无重复小数”。

以下程序中使用的方法是如下

• 输入整数值作为int a_num和int p_den。

• 调用函数作为Midys_theorem( a_num, p_den) 来证明 Midy 定理。

• 在函数 check_Midys() 内

  • 创建变量为int 首先到 0，int 最后到 0

  • 检查函数 check(val) 是否返回 FALSE，然后打印 Midy 定理不适用。

  • ELSE IF len % 2 = 0 然后开始循环 FOR 从 i 到 0 直到 i 小于 len/2 并将first 设置为first * 10 + (str[i] - '0') 并将last 设置为last * 10 + (str[len / 2 + i] - '0') 并打印证明的 Midy 定理。

• ELSE，打印 Midy 定理不适用.

• 在函数Midys_theorem(int a_num, int p_den)内部

  • 创建一个map类型变量将整数类型值映射为map_val并清除地图。

  • 将提醒设置为a_num % p_den。

  • 在没有提醒时开始等于0并且map_val.find(reminder)等于map_val.end()然后设置map_val[reminder]为result.length()，reminder为reminder * 10，temp为reminder / p_den，result为result + to_string(temp)并提醒提醒 % p_den。

  • 检查 IF 余数 = 0，然后返回 -1 ELSE，将计数设置为 result.substr(map_val[reminder])

  • 返回计数

• 函数内部bool check(int val)

  • 从 i 到 2 开始循环 FOR，直到 i 小于 val/2。检查 IF val % i = 0，然后返回 FALSE，否则返回 TRUE。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int val){
   for(int i = 2; i <= val / 2; i++){
      if(val % i == 0){
         return false;
      }
   }
   return true;
}
void check_Midys(string str, int val){
   int len = str.length();
   int first = 0;
   int last = 0;

   if(!check(val)){
      cout<<"nNot applicable for Midy's theorem";
   }
   else if(len % 2 == 0){
      for(int i = 0; i < len / 2; i++){
         first = first * 10 + (str[i] - '0');
         last = last * 10 + (str[len / 2 + i] - '0');
      }
      cout<<"nProved Midy's theorem";
   }
   else{
      cout<<"nNot applicable for Midy's theorem";
   }
}
string Midys_theorem(int a_num, int p_den){
   string result;
   map<int, int> map_val;
   map_val.clear();

   int reminder = a_num % p_den;

   while((reminder != 0) && (map_val.find(reminder) == map_val.end())){
      map_val[reminder] = result.length();
      reminder = reminder * 10;
      int temp = reminder / p_den;
      result += to_string(temp);
      reminder = reminder % p_den;
   }
   if(reminder == 0){
      return "-1";
   }
   else{
      string count = result.substr(map_val[reminder]);
      return count;
   }
}
int main(){
   int a_num = 1;
   int p_den = 19;
   string result = Midys_theorem(a_num, p_den);
   if(result == "-1"){
      cout<<"No Repeating Decimal";
   }
   else{
      cout<<"Repeating decimals are: "<<result;
      check_Midys(result, p_den);
   }
   return 0;
}

输出

如果我们运行上面的代码，它将生成以下输出

Repeating decimals are: 052631578947368421
Proved Midy's theorem