并查集是一种高效的数据结构，用于管理和查找对象之间的连通关系，支持创建集合、查找集合代表节点和合并集合等操作。并查集可在网络中用于确定哪些计算机可以相互通信，步骤如下：创建并查集，将每个计算机作为单独集合；模拟计算机连接，使用并查集的 union 操作合并连接计算机的集合；对于每个计算机，使用 find-set 操作返回集合代表节点；如果两个计算机的代表节点相同，则它们属于同一个集合，可以相互通信。

PHP 数据结构：并查集的算法之旅，探索集合间的连通性

前言

在计算机科学领域，并查集是一种高效的数据结构，用于管理和查找对象之间的连通关系。本文将深入探讨并查集的算法，并通过实战案例来说明其应用。

并查集基本概念

并查集（Disjoint Set Union）是一种树形的数组结构，其中每个节点代表一个集合。该结构支持以下操作：

• Make-Set(x)：创建一个新的集合，只包含元素 x。
• Find-Set(x)：返回元素 x 所在集合的代表节点。
• Union(x, y)：将包含元素 x 和 y 的集合合并为一个集合。

算法实现

初始化并查集：

class DisjointSetUnion {
    private $parents = [];

    public function __construct($numElements) {
        for ($i = 0; $i < $numElements; $i++) {
            $this->parents[$i] = $i;
        }
    }
}

寻找代表节点：

public function find($x) {
    if ($x != $this->parents[$x]) {
        $this->parents[$x] = $this->find($this->parents[$x]);
    }
    return $this->parents[$x];
}

合并集合：

public function union($x, $y) {
    $xRoot = $this->find($x);
    $yRoot = $this->find($y);
    $this->parents[$yRoot] = $xRoot;
}

实战案例：网络中的连通性

假设我们有一个由 N 个计算机组成的网络，并且每个计算机都可以直接连接到其他一些计算机。我们想确定哪些计算机可以相互通信，即它们属于同一个集合。

我们可以使用并查集来解决这个问题：

1. 创建一个并查集，其中每个计算机都是一个单独的集合。
2. 对于每个计算机连接，使用 Union 操作将连接的计算机的集合合并。
3. 对于每个计算机，Find-Set 操作返回该计算机所在集合的代表节点。

如果两个计算机的代表节点相同，则它们属于同一个集合，可以相互通信。

$numComputers = 10;
$dsu = new DisjointSetUnion($numComputers);

// 模拟计算机连接
$connections = [
    [1, 3],
    [2, 5],
    [3, 6],
    [5, 7],
    [7, 8],
];

foreach ($connections as $connection) {
    $dsu->union($connection[0], $connection[1]);
}

// 检查计算机 1 和 8 是否可以通信
$root1 = $dsu->find(1);
$root8 = $dsu->find(8);
if ($root1 == $root8) {
    echo "Computer 1 and Computer 8 can communicate.";
} else {
    echo "Computer 1 and Computer 8 cannot communicate.";
}