在本文中，我们将探讨一个涉及二进制字符串和词典序的有趣问题。我们的任务是找到给定二进制字符串的词典序排名。我们将使用C++来演示我们的解决方案，C++是一种以其高效性和灵活性而闻名的流行编程语言。

理解词典顺序

词典顺序（也称为字母顺序或字典顺序）是指根据单词的组成字母的字母顺序排列单词。

问题陈述

给定一个二进制字符串，我们需要确定它在所有排列中的字典序排名。字符串的字典序排名是当它们按字典序列出时，该字符串在所有排列集合中的位置。

解决方案方法

我们的方法包括以下关键步骤−

• 初始化计数 − 初始化一个计数器来存储二进制字符串中的'1'的数量。

• 排名计算 − 从左到右迭代遍历二进制字符串。如果当前字符为'1'，使用组合公式计算其排名，并对每个后续的'1'递减计数器。

• 返回结果− 结果将是二进制字符串的字典顺序。

C++ 实现

示例

下面的C++代码概述了我们的解决方案−

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Function to calculate factorial
int fact(int n) {
   int res = 1;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      res *= i;
   return res;
}

// Function to find lexicographic rank of a binary string
int lexRank(string str) {
   int rank = 1;
   int onesCount = count(str.begin(), str.end(), '1');
   
   for (char c : str) {
      if (c == '1') {
         onesCount--;
         rank += fact(onesCount);
      }
   }
   
   return rank;
}

int main() {
   string str = "110";
   
   int result = lexRank(str);
   cout << "Lexicographic rank of the binary string: " << result << endl;
   
   return 0;
}

输出

Lexicographic rank of the binary string: 3

Explanation

解释

考虑二进制字符串 −

str = "110"

这个二进制字符串的排列组合有："011"，"101"，"110"。按字典顺序排列，这些排列组合是："011"，"101"，"110"。

二进制字符串"110"的排名是3，这是我们程序的输出。

结论

找到一个二进制字符串的字典序排名的问题是一个非常有趣的问题，它建立在我们对二进制字符串、排列和字典序的理解之上。这个用C++实现的解决方案展示了我们如何使用基本的编程结构来有效地解决这个问题。