矩阵是按行和列排列的一组数字。 m 行 n 列的矩阵称为 m X n 矩阵，m 和 n 称为其维度。矩阵是一个二维数组，在Python中使用列表或NumPy数组创建。

一般来说，矩阵乘法可以通过将第一个矩阵的行乘以第二个矩阵的列来完成。这里，第一矩阵的列数应等于第二矩阵的行数。

输入输出场景

假设我们有两个矩阵 A 和 B，这两个矩阵的维度分别为 2X3 和 3X2。相乘后得到的矩阵将有 2 行 1 列。

              	      [b1, b2]			
[a1, a2, a3]    *     [b3, b4]		= 	[a1*b1+a2*b2+a3*a3]
[a4, a5, a6]          [b5, b6]			[a4*b2+a5*b4+a6*b6]

此外，我们还可以进行矩阵的逐元素乘法。在这种情况下，两个输入矩阵的行数和列数必须相同。

[a11, a12, a13]	      [b11, b12, b13]		[a11*b11, a12*b12, a13*b13]
[a21, a22, a23]   *   [b21, b22, b23]	    =	[a21*b21, a22*b22, a23*b23]
[a31, a32, a33]	      [b31, b32, b33]		[a31*b31, a32*b32, a33*b33]

使用 For 循环

通过嵌套的 for 循环，我们将对两个矩阵执行乘法运算，并将结果存储在第三个矩阵中。

示例

在这个例子中，我们将初始化一个全零的结果矩阵来存储乘法结果。

# Defining the matrix using multidimensional arrays
matrix_a = [[1,2,3],
            [4,1,2],
            [2,3,1]]
 
matrix_b = [[1,2,3,2],
            [2,3,6,3],
            [3,1,4,2]]

#function for displaying matrix
def display(matrix):
   for row in matrix:
      print(row)
   print()

# Display two input matrices
print('The first matrix is defined as:') 
display(matrix_a)
print('The second matrix is defined as:')
display(matrix_b)

# Initializing Matrix with all 0s
result = [[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0]]

# multiply two matrices 
for i in range(len(matrix_a)):

   # iterate through rows 
   for j in range(len(matrix_b[0])):

      # iterate through columns
      for k in range(len(matrix_b)):        
         result[i][j] = matrix_a[i][k] * matrix_b[k][j]

print('The multiplication of two matrices is:')
display(result)

输出

The first matrix is defined as:
[1, 2, 3]
[4, 1, 2]
[2, 3, 1]

The second matrix is defined as:
[1, 2, 3, 2]
[2, 3, 6, 3]
[3, 1, 4, 2]

The multiplication of two matrices is:
[9, 3, 12, 6]
[6, 2, 8, 4]
[3, 1, 4, 2]

第一个矩阵（matrix_a）的行数和列数为3，第二个矩阵（matrix_b）的行数为3，列数为4。这两个矩阵（matrix_a，matrix_b）相乘后的结果矩阵将有 3 行和 4 列（即 3X4）。

示例

这里使用 numpy.array() 函数创建矩阵，以便我们可以使用 @ 运算符简单地进行矩阵乘法。

import numpy as np

# Defining the matrix using numpy array
matrix_a = np.array([[1,2,5], [1,0,6], [9,8,0]])
matrix_b = np.array([[0,3,5], [4,6,9], [1,8,0]])

# Display two input matrices
print('The first matrix is defined as:') 
print(matrix_a)

print('The second matrix is defined as:')
print(matrix_b)

# multiply two matrices
result = matrix_a @ matrix_b

print('The multiplication of two matrices is:')
print(result) 

输出

The first matrix is defined as:
[[1 2 5]
 [1 0 6]
 [9 8 0]]
The second matrix is defined as:
[[0 3 5]
 [4 6 9]
 [1 8 0]]
The multiplication of two matrices is:
[[ 13  55  23]
 [  6  51   5]
 [ 32  75 117]]

乘法运算符@从Python 3.5+版本开始可用，否则，我们可以使用numpy.dot()函数。

示例

在此示例中，我们将使用 (*) 星号运算符对两个 numpy 数组执行逐元素乘法运算。

import numpy as np

# Defining the matrix using numpy array
matrix_a = np.array([[1,2,5], [1,0,6], [9,8,0]])
matrix_b = np.array([[0,3,5], [4,6,9], [1,8,0]])

# Display two input matrices
print('The first matrix is defined as:') 
print(matrix_a)

print('The second matrix is defined as:')
print(matrix_b)

# multiply elements of two matrices
result = matrix_a * matrix_b

print('The element-wise multiplication of two matrices is:')
print(result)

输出

The first matrix is defined as:
[[1 2 5]
 [1 0 6]
 [9 8 0]]
The second matrix is defined as:
[[0 3 5]
 [4 6 9]
 [1 8 0]]
The element-wise multiplication of two matrices is:
[[ 0  6 25]
 [ 4  0 54]
 [ 9 64  0]]