在这个问题中，我们将计算将给定的字符串划分为K个子字符串的方法，使其满足问题陈述中给出的条件。

我们将使用递归来解决这个问题。此外，我们还将使用表格动态规划方法来高效解决这个问题。

问题陈述 − 我们有一个名为bin_Str的特定长度的字符串。该字符串只包含从'0'到'9'的数字字符。我们需要计算将字符串分割成K个子字符串的方式数，使其满足以下条件。

• 子字符串应至少包含2个字符。

• 每个子字符串的第一个字符应为偶数，最后一个字符应为奇数。

示例示例

输入

M = 2, K = 2; bin_str = "255687"

Output

1

Explanation − 根据问题陈述的条件，我们可以将255 | 687分割成给定字符串的一部分。

输入

M = 2, K = 2; bin_str = "26862";

Output

0

解释 − 由于字符串只包含偶数数字，我们无法将其分割成两个子字符串，使得每个子字符串以奇数数字结尾。

输入

M = 2, K = 3; bin_str = "856549867";

输出

3

Explanation − 可能的分区方式有85|65|49867、8565|49|867和85|6549|867。

方法一

我们将使用递归函数来解决这个问题。如果我们在当前索引找到了有效的子字符串，我们会进行递归调用，计算将剩余子字符串分成 K - 1 个子字符串的方法数量。

算法

步骤 1 − 取给定字符串的第一个和最后一个字符。

步骤 2 − 如果第一个字符不是偶数，且最后一个字符不是奇数，则返回 0。

步骤 3 − 如果起始索引等于字符串长度，则返回 0，因为我们已经到达给定字符串的末尾。

第4步− 如果 K == 1，则取字符串长度与起始索引之间的差值。如果它等于或大于 M，则返回 1。否则，返回 0。在这里，如果 K 为 1，我们需要获取剩余的子字符串。

第5步 - 将‘ops’初始化为‘0’，以存储分割方式的计数，将‘len’初始化为‘0’，以存储当前子字符串的长度。

步骤 6 − 从“start”索引开始遍历字符串直到字符串的末尾。

第7步− 将‘len’增加1。同时，获取当前字符和下一个字符。

第8步− 如果'len'大于M，并且当前数字是奇数，下一个数字是偶数，我们可以在当前索引处结束分区。因此，通过将下一个索引和K - 1作为函数参数传递，对countWays()函数进行递归调用。

第9步− 最后，返回‘ops’的值。

Example

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int countWays(int start, int str_len, int K, int M, string bin_str) {
    // Geeting first and last character of the substring
    int f_char = bin_str[0] - '0';
    int l_char = bin_str[str_len - 1] - '0';
    if (f_char % 2 != 0 || l_char % 2 != 1) {
        return 0;
    }
    // When we reach at the end
    if (start == str_len)
        return 0;
    // Base case
    if (K == 1) {
        int chars = str_len - start;
        // Validate minimum length of substring
        if (chars >= M)
            return 1;
        return 0;
    }    
    int ops = 0;
    int len = 0;
    // Traverse all partions
    for (int p = start; p < str_len - 1; p++) {
        len++;
        int first = bin_str[p] - '0';
        int second = bin_str[p + 1] - '0';
        // If we can end the partition at p and start a new partition at p+1
        if (len >= M && first % 2 == 1) {
            if (second % 2 == 0) {
                ops += countWays(p + 1, str_len, K - 1, M, bin_str);
            }
        }
    }
    return ops;
}
int main() {
    int M = 2, K = 2;
    string bin_str = "255687";
    int str_len = bin_str.length();
    cout << "The number of ways to split the string is " << countWays(0, str_len, K, M, bin_str) << endl;
    return 0;
}

输出

The number of ways to split the string is 1

将字符串分割的方式数量为1

空间复杂度 - O(1)，因为我们不使用额外的空间。

方法二

在这种方法中，我们将使用表格动态规划技术来计算将字符串分割成K个部分的方法数。我们将使用矩阵来存储先前状态的输出。

算法

步骤 1 - 定义大小为 1001 x 1001 的全局矩阵 matrix[] 数组。矩阵的行映射到一个字符串字符，矩阵的列映射到 K。

第二步 − 取字符串的第一个和最后一个字符。如果第一个字符是偶数且最后一个字符是奇数，则执行countWays()函数。否则，在输出中打印0。

步骤 3 − 在 countWays 函数中，初始化 matrix[] 数组。

步骤 4 − 遍历矩阵的行数等于字符串长度，列数等于K。如果行数等于字符串长度，则将整行更新为0。

步骤5 − 否则，如果q为1，并且字符串长度减去当前索引大于M，则用1初始化数组matrix[p][q]。否则，用0初始化matrix[p][q]。

步骤 6 − 在其他情况下，将矩阵[p][q]初始化为-1。

第7步− 使用两个嵌套循环填充矩阵。使用外部循环进行2到K的遍历，使用嵌套循环进行0到字符串长度的遍历。

第8步 - 将'ops'和'len'初始化为0。此外，从第p个索引开始遍历字符串，并在每次迭代中将'len'增加1。

第9步 − 取出字符串的当前字符和下一个字符。

第10步− 如果长度大于M，当前字符是奇数，并且下一个字符是偶数，则将matrix[k + 1][q − 1]添加到'ops'中。

第11步− 使用‘ops’更新矩阵[p][q]。

第12步− 最后返回matrix[0][k]。

Example

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int matrix[1001][1001];
int countWays(int str_len, int K, int M, string bin_str) {
    // Base case
    for (int p = 0; p <= str_len; p++) {
        for (int q = 0; q <= K; q++) {
            // When index points to end index of string
            if (p == str_len)
                matrix[p][q] = 0;
            else if (q == 1) {
                // When only 1 split needs to be done
                int chars = str_len - p;
                // Validating substring's minimum len
                if (chars >= M)
                    matrix[p][q] = 1;
                else
                    matrix[p][q] = 0;
            } else {
                // For other cases
                matrix[p][q] = -1;
            }
        }
    }
    // Dynamic programming approach
    for (int q = 2; q <= K; q++) {
        for (int p = 0; p < str_len; p++) {
            int ops = 0;
            int len = 0; // length of current substring
            for (int k = p; k < str_len - 1; k++) {
                len++;
                int first = bin_str[k] - '0';
                int second = bin_str[k + 1] - '0';
                // Validate condition for split
                if (len >= M && first % 2 == 1 && second % 2 == 0) {
                    // Substring starting from k + 1 index needs to be splited in q-1 parts
                    ops += matrix[k + 1][q - 1];
                }
            }
            matrix[p][q] = ops;
        }
    }
    return matrix[0][K];
}
int main() {
    int M = 2, K = 2;
    string bin_str = "255687";
    int str_len = bin_str.length();
    int f_char = bin_str[0] - '0';
    int l_char = bin_str[str_len - 1] - '0';
    cout << "The number of ways to split the string is ";
    if (f_char % 2 != 0 || l_char % 2 != 1) {
        cout << 0 << endl;
    } else {
        cout << countWays(str_len, K, M, bin_str) << endl;
    }
    return 0;
}

输出

The number of ways to split the string is 1

时间复杂度 - O(N*N*K)，其中 O(N*N) 用于找到所有子字符串，O(K) 用于 K 个分区。

空间复杂度 - 使用matrix[]数组为O(N*K)。