使用STL对向量进行排序是小菜一碟。我们可以使用著名的sort()函数来完成这个任务。真正的挑战是计算每个数字的因子数量。

因子是能够完全整除另一个数的数字，即余数为零。

遍历所有数字以计算因子可能是一种方法，但我们将在本文中尝试优化和达到高效的解决方案。

问题陈述

根据每个数字的因子数量按升序对给定的数组进行排序。因此，具有最少因子数量的数字应该在开头，具有最多因子数量的数字应该在末尾。具有相同因子数量的数字应按照原始数组的顺序排列。可以使用STL来对数组进行排序。

Example

示例

Input − Array a = [15,2,20,3,10,4]
Output − 3 2 4 10 15 20
pre class="just-code notranslate language-cpp" data-lang="cpp">
The number of factors of 15 − 4.
The number of factors of 2 −  2.
The number of factors of 20 − 6.
The number of factors of 3 −  2.
The number of factors of 10 − 4.
The number of factors of 4 −  3.

因此，根据它们的因子将数字按升序排序后，我们得到输出结果：3 2 4 10 15 20。

Input − Array a = [5,9,12,19,21]
Output − 19 5 9 21 12

Explanation

The number of factors of 5 −  3.
The number of factors of 9 −  3.
The number of factors of 12 − 4.
The number of factors of 19 − 2.
The number of factors of 21 − 4.

方法

• 找出每个数字的因子数量。

• 创建一个存储数字和其因子计数的一对对的向量。

• 对向量进行排序并返回结果。

找到一个数的因子数量

Brute Force

暴力破解

一种天真的方法是遍历从1到n的所有数字，找出它们是否能整除n。这样，我们可以计算每个数字的因子数量。

Example

示例

下面是一个使用蛮力法计算一个数的所有约数的C++程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to count the divisors
int countDivisors(int n){
   int count = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
	   if (n % i == 0)
		   count++;
	} 
   return count;
}

int main(){
   int n = 55;
   //Function call
   int ans = countDivisors(n);
	cout <<"The number of divisors of 55 is: "<<ans<<endl;
	return 0;
}

输出

The number of divisors of 55 is: 4

高效的方法

一个数的因数存在成对。

例如，12的约数是1、2、3、4、6、12。

但是，我们可以像这样可视化它们：(1,12)，(2,6)，(3,4)。

因此，如果我们找到一个除数，我们也可以找到另一个除数，而不需要遍历到n。

因此，高效的方法是只遍历到该数的平方根，然后成对计算除数。

Example

示例

下面是一个用于计算一个数的约数的C++程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to count the divisors of a number
int countDivisors(int n){
   int count = 0;
	for (int i=1; i<=sqrt(n); i++){
		if (n%i == 0){
			// If divisors are equal, count only one
			if (n/i == i)
				count++;
			else // Otherwise count both
				count += 2;
		}
	}
	return count;
}

int main(){
   int n = 55;
   int ans = countDivisors(n);
   cout <<"The number of divisors of 55 is: "<<ans<<endl;
   return 0;
}

输出

The number of divisors of 55 is: 4

现在，我们可以按照上面讨论的方法的第二步和第三步进行操作。

Example C++程序，根据因子数量打印已排序的向量

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to count the divisors of a number
int countDivisors(int n){
	int count = 0;
	for (int i=1; i<=sqrt(n); i++){
		if (n%i == 0){
			// If divisors are equal, count only one
			if (n/i == i)
				count++;
			else // Otherwise count both
				count += 2;
		}
	}
	return count;
}
int main(){
   int n = 5;
   vector<int>vec;
   //Inserting input
   vec.push_back(5);
   vec.push_back(14);
   vec.push_back(18);
   vec.push_back(9);
   vec.push_back(10);
   //Vector of pairs to store the number and its factor count
   vector<pair<int,int>>count_data(n);
   for(int i=0;i<n;i++){
      //Storing the data in the vector
      count_data[i] = {countDivisors(vec[i]), vec[i]};
   }
   //Sort the vector according to the number of factors
   sort(count_data.begin(),count_data.end());
   //Printing the result
   cout<<"The sorted vector based on the number of factors is: n";
   for(int i=0;i<n;i++){
      cout<<count_data[i].second<<" ";
   }
   return 0;
}

输出

The sorted vector based on the number of factors is: 
5 9 10 14 18 

结论

在这篇文章中，我们根据整数的因子数量对一个向量进行了排序。

我们讨论了一些例子，然后谈论了方法。

这个问题的核心是找到一个数的约数的个数。解决这个问题可以有两种方法：蛮力法和高效法。我们看到了这两种方法，然后利用高效法来编写最终的程序。