在本文中，我们给出了一个问题，我们需要找到从点A到点B的总路径数，其中A和B是固定点，即A是网格中的左上角点，B是网格中的右下角点，例如−

Input : N = 5
Output : 252

Input : N = 4
Output : 70

Input : N = 3
Output : 20

在给定的问题中，我们可以通过简单的观察来形式化答案并得出结果。

寻找解决方案的方法

在这种方法中，我们通过观察得出一个公式，即从A到B穿过网格时，我们需要向右行进n次，向下行进n次，这意味着我们需要找到所有可能的路径组合，因此我们得到了(n+n)和n的组合公式。

示例

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int fact(int n){ // factorial function 
   if(n <= 1)
      return 1;
   return n * fact(n-1);
}
int main() {
   int n = 5; // given n
   int answer = 0; // our answer
   answer = fact(n+n); // finding factorial of 2*n
   answer = answer / (fact(n) * fact(n)); // (2*n)! / (n! + n!)
   cout << answer << "\n";
}

输出

252

上述代码的解释

在这段代码中，我们计算 2*n 到 n 的组合公式，因为我们知道从 A 点到 B 点，我们需要精确地两个方向上的 2*n 个操作，即一个方向上有 n 个操作，另一个方向上有 n 个操作，因此我们找到这些操作的所有可能组合，即 (2*n)!/ (n! + n!)。给定程序的总体时间复杂度为 O(1)，这意味着我们的复杂度不依赖于给定的 n。

结论

在本文中，我们讨论了一个问题找出网格中从一个点到另一个点的路线数。我们还学习了这个问题的C++程序以及我们解决的完整方法。我们可以用其他语言比如C、java、python等语言来编写同样的程序。我们希望这篇文章对您有所帮助。