简介

二元矩阵广泛应用于计算机科学和各个领域，以有效地表示数据或解决复杂问题。在某些情况下，识别给定的二进制矩阵是否包含连续的零块变得很重要。在本文中，我们将使用 C++ 代码探索一种优雅的解决方案，该解决方案允许我们检测给定二进制矩阵中是否存在 T 个连续的零块。这种方法既直观又高效，适合实际实施。

检查是否有T个连续的0块

给定一个维度为 N x M 和整数 T 的二维二进制矩阵，我们需要确定矩阵中是否存在 T 个连续的零块（其中“连续”意味着水平或垂直相邻）。为了实现这一目标，让我们使用逻辑和算法方法逐步分解该过程。

输入验证

在深入探索二进制矩阵中的模式之前，验证用户输入的适当尺寸和相关特征非常重要。我们必须确保 T 在可接受的范围内，以提供可行的结果同时保持计算效率

遍历行和列

为了高效地确定连续的零块，我们必须分别分析行和列。例如，从第一行（最顶部）开始，我们将按列遍历所有元素，直到第N行（最底部）。同时遍历列有助于自然地捕捉水平和垂直序列，而不会错过任何潜在的组合

检测连续块

当我们遍历每一行的每一列时，识别连续的零构成了检测连续零块时的基石。

一个二进制矩阵是一个仅由0和1组成的数组，其中每个元素分别表示“关闭”或“打开”状态。通过分析这两种状态，我们可以识别出可能提供关联性或相邻元素之间独特排列的独特模式。

示例

二进制矩阵被视为，

1 0 0 0 1
1 0 0 0 1
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1

我们需要找到矩阵中连续的零块的数量。T的值为3。

我们可以使用深度优先搜索（DFS）来查找矩阵中连续的零块。我们首先按行和列遍历矩阵。如果我们遇到之前没有访问过的零元素，我们会将其压入堆栈并从该元素开始 DFS。

在 DFS 过程中，我们检查当前单元格的四个相邻单元格（上、下、左、右）。如果这些单元中的任何一个为零并且之前未被访问过，我们将它们压入堆栈并从该单元继续 DFS。

我们还会跟踪迄今为止遇到的连续零块的数量。如果这个计数大于或等于T，我们返回“是”。否则，我们继续DFS直到所有单元格都被访问

在这种情况下，我们从单元格（0,1）开始进行深度优先搜索（DFS）。我们在（0,2）和（0,3）处遇到了另外两个零元素，并将它们添加到我们当前的路径中。然后我们回溯到单元格（0,1）并检查其相邻单元格。我们在（1,1）处又遇到了另一个零元素，并将其添加到我们当前的路径中。然后我们再次回溯到单元格（0,1）并检查其相邻单元格。我们没有遇到任何尚未访问过的零元素

然后我们从单元格 (3,1) 开始 DFS。我们在 (3,2) 和 (3,3) 处遇到了另外两个零元素，并将它们添加到我们当前的路径中。然后我们回溯到单元格 (3,1) 并检查其相邻单元格。我们不会再遇到之前未访问过的零元素。

我们现在在矩阵中找到了三个连续的零块。由于这个计数大于或等于T=3，所以输出为“是”

方法1：C++代码检查是否有T个连续的0块

为了实现我们的目标，我们可以在二进制矩阵上利用图遍历技术，同时跟踪已访问的单元格。我们将使用深度优先搜索（DFS）算法结合回溯原则。

算法

步骤 1：初始化必要的变量，如定义常量 `N` 和 `M` 表示输入二进制矩阵的大小，声明辅助布尔数组 'visited' 和 'inCurrentPath'，每个数组的大小为 N x M，并将两个数组中的所有元素初始设置为 false

第2步：实现DFS函数并包含main函数

第 3 步：根据输入的二进制矩阵，输出打印为 yes 或 no。

示例

#include<iostream>
#include<stack>
#include<bitset>

#define N 100
#define M 100

struct Node {
   int i;
   int j;
};

bool DFS(bool matrix[], int rows, int cols, int T)
{
   if(matrix == nullptr || rows <= 0 || cols <= 0 || T <= 0) // check for invalid input
      return false;

   std::bitset<N*M> visited; // declare bitset to mark visited cells
   std::bitset<N*M> inCurrentPath; // declare bitset to mark cells in current path
   std::stack<Node> s; // declare stack to store nodes for DFS

   for(int i=0;i<rows;++i){
      for(int j=0;j<cols;++j){

         if(matrix[i*cols+j] == 0 && !visited[i*cols+j]){

            s.push({i,j});
            int count = 0; // initialize count to zero for each new search

            while(!s.empty()){

               Node node = s.top();
               s.pop();

               if(node.i < 0 || node.i >= rows || node.j < 0 || node.j >= cols || visited[node.i*cols+node.j])
                  continue;

               visited[node.i*cols+node.j] = true;

               if(matrix[node.i*cols+node.j] == 0 && !inCurrentPath[node.i*cols+node.j]){
                  inCurrentPath[node.i*cols+node.j] = true;
                  count++;
               }

               if(count >= T){
                  std::cout << "Yes, the path is: "; // print yes and the path
                  for(int k=0;k<N*M;++k){
                     if(inCurrentPath[k]){
                        std::cout << "(" << k/cols << "," << k%cols << ") "; // print the coordinates of the cells in the path
                     }
                  }
                  std::cout << "n";
                  return true;
               }

               s.push({node.i+1,node.j});
               s.push({node.i-1,node.j});
               s.push({node.i,node.j+1});
               s.push({node.i,node.j-1});
            }

            inCurrentPath.reset(); // reset the path after each search
         }
      }
   }

   std::cout << "Non"; // print no if no path is found
   return false;
}

int main()
{
   bool matrix[N*M] = {1,1,0,0,1,
                  1,0,0,0,1,
                  1,1,1,1,1,
                  1,1,0,0,1,
                  }; // Binary matrix

   int T = 3; // Number of continuous blocks to find

   DFS(matrix, N, M, T); // call DFS function

   return 0;
}

输出

Yes, the path is: (0,2) (1,0) (1,1)

结论

通过利用所提出的 C++ 代码，该代码采用涉及深度优先搜索 (DFS) 的图遍历技术，我们可以方便地确定二进制矩阵中是否存在给定数量 (T) 的连续零块。该解决方案提供了一种有效的方法来解决与二进制矩阵相关的问题，并允许研究人员和开发人员有效地创建强大的算法。