从给定数组中找到最大的子集，其中每对元素的和是一个质数。假设最大元素是100000，例如 −

Input: nums[ ] = { 3, 2, 1,1 }
Output: size = 3, subset = { 2, 1, 1 }
Explanation:
Subsets can be formed: {3, 2}, {2, 1} and { 2, 1, 1},
In {2, 1, 1} sum of pair (2,1) is 3 which is prime,
and the sum of pairs (1,1) is 2 which is also a prime number.

Input: nums[ ] = {1, 4, 3, 2}
Output: size = 2, subset = {1, 4}
Explanation:
subset can be formed: {1, 4}, {4, 3}, and {3, 2}
All are of size 2 so we can take any subset like 1 + 4 =5 which is a prime number.

寻找解决方案的方法

首先，要确定这对数是否为质数，我们需要检查它们的和是奇数还是偶数，因为除了2以外，偶数都不是质数。而且，如果两个数都是奇数或偶数，它们的和就可能是偶数。

在这个问题中，我们将取三个数，x、y和z，其中任意两个数应该是奇数或偶数。然后，我们将检查这个子集是否包含质数和的数对，这可能是可能的，如果：

• 子集中包含一些1的数字和一些其他数字，其中NUM + 1应该是质数。

• 或者如果子集只包含两个数，它们的和是质数。

示例

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 100001
bool check_prime[M] = { 0 };
int sieve_of_eratosthenes(){
    for (int p = 2; p * p < M; p++){
       // If it is not marked then mark
        if (check_prime[p] == 0){
            // Update all multiples of p
            for (int i = p * 2; i < M; i += p)
                check_prime[i] = 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    sieve_of_eratosthenes();
    int nums[] = {  3, 2, 1, 1};
    int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
        int ones = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (nums[i] == 1)
            ones++;
    // If ones are present and
    // elements greater than 0 are also present
    if (ones > 0){
        for (int i = 0; i < n; i++){
            //checking whether num + 1 is prime or not
            if ((nums[i] != 1) and (check_prime[nums[i] + 1] == 0)){
                cout << ones + 1 << endl;
                // printing all the ones present with nums[i]
                for (int j = 0; j < ones; j++)
                cout << 1 << " ";
                cout << nums[i] << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    // If subsets contains only 1's
    if (ones >= 2){
        cout << ones << endl;
        for (int i = 0; i < ones; i++)
            cout << 1 << " ";
        cout << endl;
        return 0;
    }
    // If no ones are present.
    for (int i = 0; i < n; i++){
        for (int j = i + 1; j < n; j++){
            // searching for pair of integer having sum prime.
            if (check_prime[nums[i] + nums[j]] == 0){
                cout << 2 << endl;
                cout << nums[i] << " " << nums[j] << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
// If only one element is present in the array.
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

输出

3
1 1 2

上述代码说明

• 首先我们检查数组中的个数。

• < p>如果大于0，则遍历数组，检查除1以外的每个元素是否nums[i] + 1是素数；如果是，则打印 (ones + 1) 的总数作为子集的大小以及具有该数字的所有 1。

• 如果给定数组仅包含 1，打印所有的，因为所有对的总和将为 2（素数）。

• 如果没有人在场，则检查数组中的每一对的总和为素数。< /p>

• Else print -1。

结论

在本教程中，我们讨论了一个问题，其中我们需要从给定数组中找到最大的子集，其中每对的总和为素数。我们讨论了一种借助埃拉托斯特尼筛法来解决这个问题的方法，并检查数组中的个数。我们还讨论了解决此问题的 C++ 程序，我们可以使用 C、Java、Python 等编程语言来实现。我们希望本教程对您有所帮助。