加法秘密共享是一种将秘密分享给一组参与者的方法，只有在一定数量的参与者集结并提供他们的份额时，才能重构秘密。这种技术广泛应用于密码学和安全多方计算。在本文中，我们将讨论加法秘密共享和份额预激活的概念以及如何使用Python实现它们。

添加性秘密共享简介

加法秘密分享是一种技术，允许一组参与者在不向任何个体参与者透露秘密的情况下共享秘密。秘密被分成多个份额，每个参与者收到一份。只有在一定数量的参与者聚集在一起并提供他们的份额时，才能重构秘密。这种技术也被称为阈值秘密分享。

加法秘密共享的基本思想是将秘密表示为一个次数为(t-1)的多项式，其中t是阈值。选择多项式的系数为随机整数。然后，每个参与者被赋予多项式上的一个点，代表他们的份额。通过使用参与者提供的点进行插值，可以重构秘密。

例如，假设我们有一个秘密S，我们想要在三个参与者A、B和C之间共享。我们选择一个随机系数的2次多项式。该多项式表示为S(x) = a0 + a1x + a2x^2。然后，每个参与者都被赋予多项式上的一个点(x, S(x))，其中x是为每个参与者选择的唯一值。

Participant A receives the point (1, S(1))
Participant B receives the point (2, S(2))
Participant C receives the point (3, S(3))

现在，如果任何两个参与者聚在一起并提供他们的点，他们可以重构多项式，从而重构出秘密。然而，如果一个单独的参与者只提供他们的点，他们无法重构出秘密。

在Python中实现加法秘密共享

要在Python中实现加法秘密分享，我们可以使用名为"secretsharing"的Python库，该库提供了一个易于使用的API来实现阈值秘密分享。该库提供了一个名为"split_secret"的函数，它接受秘密、份额数量和阈值作为输入，并返回一个份额列表。

这是一个使用"split_secret"函数在三个参与者之间共享秘密的示例 -

from secretsharing import SecretSharer

# Secret to be shared
secret = "mysecret"

# Number of shares to be generated
n = 3

# Threshold value
t = 2

# Generate shares
shares = SecretSharer.split_secret(secret, n, t)

# Print the shares
for share in shares:
   print(share)

在上面的例子中，我们有一个秘密"mysecret"，我们想要在三个参与者之间共享。我们将阈值值设置为2，这意味着任何两个参与者都可以重建秘密。"split_secret"函数生成三个份额并打印它们。

重建秘密

要重构秘密，我们可以使用“secretsharing”库提供的“recover_secret”函数。该函数接受一个分享列表作为输入，并返回秘密。下面是使用“recover_secret”函数重构秘密的示例：

from secretsharing import SecretSharer

# List of shares
shares = ["1-mysecret", "2-mysecret", "3-mysecret"]

# Reconstruct the secret
secret = SecretSharer.recover_secret(shares)

print(secret)

在上面的示例中，我们有一个股票列表，我们想要使用它来重构秘密。"recover_secret"函数将股票列表作为输入，并返回秘密。在这个示例中，秘密是"mysecret"。

介绍Share Proactivization

Share Proactivization是一种技术，它允许一组参与者主动刷新他们的分享，而不泄露秘密。这种技术在秘密可能需要频繁更改的情况下使用，比如共享密码的情况。

Share Proactivization的基本理念是每个参与者为新的秘密生成一个新的分享，并将其发送给其他人。然后，将新的分享组合起来以重建新的秘密。旧的分享被丢弃，新的分享被用来重建新的秘密。

在Python中实现共享活化

要在Python中实现Share Proactivization，我们可以使用与加法秘密共享相同的"secretsharing"库。该库提供了一个名为"create_share"的函数，它接受秘密和唯一的共享ID作为输入，并返回一个新的秘密共享。

这是一个使用“create_share”函数主动刷新共享的示例 -

from secretsharing import SecretSharer

# New secret
new_secret = "mynewsecret"

# Share ID
share_id = "1"

# Create a new share
new_share = SecretSharer.create_share(new_secret, share_id)

print(new_share)

在上面的示例中，我们有一个新的秘密 "mynewsecret"，我们希望在三个参与者之间共享。我们还有一个代表将生成新份额的参与者的份额ID "1"。"create_share" 函数接受新的秘密和份额ID作为输入，并返回秘密的新份额。

为了重构新的秘密，我们可以使用与之前相同的“recover_secret”函数。然而，这次我们将使用每个参与者生成的新份额。

from secretsharing import SecretSharer

# List of new shares
new_shares = ["1-mynewsecret", "2-mysecret", "3-mysecret"]

# Reconstruct the new secret
new_secret = SecretSharer.recover_secret(new_shares)

print(new_secret)

在上面的示例中，我们有一个新股票列表，我们想要用它来重构新的秘密。"recover_secret"函数以新股票列表作为输入，并返回新的秘密，本例中为"mynewsecret"。

结论

加法秘密共享和共享主动化是一种强大的技术，可以用于在一组参与者之间安全共享敏感信息。Python中的“secretsharing”库提供了一个易于使用的API，用于实现这些技术。通过使用“split_secret”和“create_share”函数，我们可以分别轻松实现加法秘密共享和共享主动化。而且，通过使用“recover_secret”函数，我们可以轻松地重构秘密或新的秘密。